Distribucion normal - Estadistica

1. Sea Z una variable aleatoria con distribucion normal estandar, calcular:

a) P(Z < 1.96) 

b) P(Z > 2.1) 

c) P(Z < −0.59)  

d) P(Z > −1.4) 

e) P(−2.3 < Z < −1.47) 

SOLUCION

a) 0,975002105

b) 0,017864421

c) 0,722404675

d) 0,919243341

e) 0,060056767

2. Un supervisor de una hidroeléctrica sabe que las turbinas de la presa generan electricidad a una tasa pico cada día sólo cuando pasan al menos 1000000 de galones de agua a través de las compuertas. También sabe, por experiencia, que el flujo diario tiene una distribución normal con media igual al flujo del día anterior y desviación estándar de 200000 galones. Ayer fluyeron 850000 galones por la presa. ¿Cuál es la probabilidad de que las turbinas hoy generen electricidad a la tasa pico?

3. Las estaturas de los estudiantes de un colegio se distribuyen aproximadamente de forma normal con una media de 174.5 centimetros y una desviacion estandar de 6.9 centimetros. Para el equipo de basquetbol se requiere que un estudiante mida al menos 174 centimetros. ¿Cual es la probabilidad de que un estudiante pueda ingresar a ser parte del equipo?

4. En una fabrica de dulces, se evalua el contenido en kilogramos de bolsas de chocolatinas para venta al por mayor. Por estudios anteriores se sabe, que el contenido de chocolatina tiene una distribucion normal con media 5 y desviacion estandar 0.5. Es importante para la compañia garantizar que en cada paquete hay por lo menos 4.5 kilogramos de chocolatina; de lo contrario el cliente demanda a la empresa. Calcule la probabilidad de que la empresa sea demandada.

Distribuciones de Probabilidad

1).Determina cuales Un estudio reciente realizado  por una asociación de contadores mostró que 23% de los estudiantes de contaduría elijan el ramo de contaduría pública. Se selecciona una muestra de 15 estudiantes.

a) Cuál es la probabilidad de que dos hayan seleccionado contaduría pública?

N=15       p=0.23

x=2

P(X=2)=15C2*(0.23)² *(1-0.23)^15-2

P(X=2)=(105)*(0.0529)*0.77)¹³

P(X=2)=0.186=18.6%

b) Cuál es la probabilidad de que cinco hayan seleccionado contaduría pública?

N=15       p=0.23

x=5

P(X=5)=15C5*(0.23)² *(1-0.23)^15-5

P(X=5)=3003*(0.000644)*0.073

P(X=5)=0.141=14.1%

c) Cuántos estudiantes se espera que hayan seleccionado contaduría pública? 

0.23*15=3.45

Se espera que 345 estudiantes hayan seleccionado contaduría pública.

2).Una encuesta de corretaje financiero (de EUA) reporta que 30% de los inversionistas individuales ha empleado a un corredor de descuento esto es uno que no cobra las comisiones completas. En una muestra seleccionada al azar de nueve inversionistas, cuál es la probabilidad de que:

a) Exactamente dos de los individuos de la muestra hayan empleado a un corredor de descuento?

N=9      p=0.30

x=2

P(X=2)=9C2*(0.30)² *(1-0.30)^9-2

P(X=2)=36*0.09(0.7)⁷=36*0.09*0.08235

P(X=2)=0.2668=26.68%

b) Exactamente cuatro de ellos han recurrido a un corredor de ese tipo? 

N=9      p=0.30

x=4

P(X=4)=9C4*(0.30)² *(1-0.30)^9-4

P(X=4)=126*0.0081*0.16807

P(X=4)=0.17153=17.2%

c) Ninguno haya recurrido a un corredor de descuento?

N=9      p=0.30

x=0

P(X=0)=9C0*(0.30)² *(1-0.30)^9-0

P(X=0)=1*1(0.7)⁹=1*1*0.04035

P(X=0)=0.04035=4.04% 

3). El Sr. Fernández está dudando entre dedicar sus ahorros a un viaje a las Islas Galápagos o invertir en renta variable. Su asesor fiscal le ofrece dos alternativas atrayentes, pero él ante su falta de formación bursátil, confía al azar su decisión. Invertirá en el sector eléctrico si saca una bola roja de una urna que contiene 20 bolas, de las cuales 8 son rojas, 3 verdes y 9 negras. Si la bola no es roja lanzará dos dados y si obtiene una suma de 6 entre ambos invertirá en el sector inmobiliario; en caso contrario se decidirá por las vacaciones en las Galápagos. ¿Cuál es la probabilidad de que finalmente disfrute del viaje?. 

4). Se sabe que un 7% de las piezas producidas en una factoría son defectuosas. Si en un lote se efectúan 3 extracciones con reemplazamiento (se extrae una pieza que, una vez observada, se devuelve al lote), determinar la probabilidad de que en estas 3 extracciones resulte solamente una pieza defectuosa.

3*0,07*(0,93)² = 0,181629

18.2%

5).Un comerciante de verduras tienen conocimiento de que el 10% de la caja está descompuesta.  Si un comprador elige 4 verduras al azar, encuentre la probabilidad de que de 1 a 3 estén descompuestas.

P(x=1) + P(x=2) + P(x=3)

= 0.6561 + 0.2916 + 0.0486

=0.9963=99.6%

1.